Glosar de matematică pentru clasele II–VIII

Caracteristică sau comportament al unei viețuitoare care îi mărește șansele de supraviețuire în mediul în care trăiește.

Exemplu: Blana groasă și hibernarea ursului brun sunt adaptări la frigul iernii.

Amplificarea unei fracții înseamnă înmulțirea numărătorului și a numitorului cu același număr nenul; simplificarea înseamnă împărțirea lor la același număr nenul. Valoarea fracției nu se schimbă, iar fracțiile obținute sunt echivalente.

Exemplu: 1/2 = 3/6 (amplificat cu 3); 12/18 = 2/3 (simplificat cu 6, c.m.m.d.c.(12, 18) = 6), iar 2/3 este ireductibilă

Diferența dintre valoarea maximă și valoarea minimă a unui șir de date.

Exemplu: Date: 4, 7, 2, 9, 5 → A = 9 − 2 = 7

An care are 366 de zile în loc de 365, luna februarie având 29 de zile în loc de 28. Se repetă, în general, o dată la 4 ani.

Exemplu: 2024 și 2028 sunt ani bisecți; 2025, 2026, 2027 nu sunt.

Aproximarea unui număr la un ordin dat (zecimi, sutimi…): prin lipsă este cel mai apropiat număr cu acel număr de zecimale care este mai mic sau egal cu el, iar prin adaos este cel mai apropiat care este mai mare sau egal cu el. Nu se ține cont de cifra următoare, spre deosebire de rotunjire.

Exemplu: 1,274: prin lipsă la sutimi 1,27, prin adaos la sutimi 1,28 (1,27 < 1,274 < 1,28); 1,(3) = 1,333… ⟹ prin lipsă la sutimi 1,33

Porțiune a unui cerc cuprinsă între două puncte ale sale. Arcul mic este cel mai scurt dintre cele două arce determinate; arcul mare este celălalt.

Măsura suprafeței unei figuri geometrice, exprimată în unități pătrate (cm², m² etc.).

Exemplu: Pătrat: A = l²; Dreptunghi: A = L·l; Triunghi: A = (b·h)/2; Disc: A = π·r²

Aria laterală este suma ariilor fețelor laterale ale unui corp geometric; aria totală adaugă și aria bazei/bazelor.

Exemplu: Atotală = Alaterală + 2·Abază (pentru prismă)

Elementul circuitului care transformă energia electrică în lumină; se aprinde doar dacă circuitul prin care este legat este închis.

Exemplu: Becul unei lanterne se aprinde când circuitul este închis.

Varietatea viețuitoarelor (specii de plante, animale și alte organisme) dintr-un ecosistem sau dintr-o zonă.

Exemplu: O pădure cu multe specii de copaci, păsări și insecte are o biodiversitate ridicată.

Semidreapta care împarte un unghi în două unghiuri egale. Orice punct de pe bisectoarea unui unghi este egal depărtat de laturile unghiului.

Exemplu: BD bisectoarea ∠ABC ⟹ ∠ABD = ∠DBC

Într-un triunghi dreptunghic, catetele sunt laturile care formează unghiul drept, iar ipotenuza este latura opusă unghiului drept (cea mai lungă latură).

Exemplu: a² + b² = c², unde a, b sunt catete și c este ipotenuza

Punctul de intersecție al medianelor unui triunghi (notat G), care împarte fiecare mediană în raport 2:1, măsurat din vârf.

Mulțimea punctelor din plan aflate la aceeași distanță (raza) față de un punct fix, numit centru.

Exemplu: Lungimea cercului (circumferința): C = 2·π·r; Aria discului: A = π·r²

Cercul care trece prin toate vârfurile unui poligon. Centrul său (circumcentrul) este punctul de intersecție al mediatoarelelor laturilor.

Cercul tangent la toate laturile unui poligon convex. Centrul său (incentrul) este punctul de intersecție al bisectoarelor unghiurilor.

Corp geometric obținut prin rotirea unui dreptunghi în jurul uneia dintre laturi; are două baze circulare congruente și paralele, legate printr-o suprafață laterală curbă. Segmentele care unesc cele două cercuri, paralele cu axa, se numesc generatoare (g) și sunt congruente cu înălțimea (g = h).

Exemplu: Volum: V = π·r²·h; Aria laterală: Alaterală = 2·π·r·h; Aria totală: Atotală = 2·π·r·(r+h)

Drumul închis, format din conductoare de legătură, prin care circulă curentul electric, pornind de la sursa de tensiune și întorcându-se la ea. Conține de obicei o sursă, unul sau mai multe elemente de consum (ex. bec) și un întrerupător.

Exemplu: O baterie, un bec și un întrerupător legate prin fire formează un circuit electric simplu.

Într-un circuit serie, elementele sunt legate unul după altul, pe un singur drum — deschiderea oricărui întrerupător oprește tot curentul. Într-un circuit paralel, elementele sunt legate pe ramuri diferite, între aceleași două borne ale sursei — un întrerupător deschis oprește curentul doar pe ramura lui, fără să afecteze celelalte ramuri.

Exemplu: Într-un circuit paralel cu două becuri, fiecare pe propria ramură cu propriul întrerupător, stingerea unui bec nu îl stinge și pe celălalt.

După laturi: echilateral (toate laturile congruente), isoscel (două laturi congruente), oarecare (nicio latură congruentă cu alta). După unghiuri: ascuțitunghic, dreptunghic (un unghi de 90°), obtuzunghic.

Exemplu: AB = AC ⟹ isoscel; AB = BC = CA ⟹ echilateral; m(∢A) = 90° ⟹ dreptunghic

Segmentul care unește două puncte ale unui cerc. Diametrul este cea mai lungă coardă a cercului.

Procesul prin care vaporii de apă din aer trec în stare lichidă, de obicei la contactul cu o suprafață rece — procesul invers evaporării.

Exemplu: Picăturile fine de apă apărute pe o sticlă rece scoasă din frigider apar prin condensarea vaporilor de apă din aer.

Corp geometric obținut prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul unei catete; are o bază circulară și un vârf situat pe perpendiculara dusă din centrul bazei.

Exemplu: Volum: V = (π·r²·h)/3; Aria laterală: Alaterală = π·r·g; Aria totală: Atotală = π·r·(r+g)

Mijlocul M al segmentului AB, cu A(xA, yA) și B(xB, yB), are coordonatele xM = (xA + xB)/2 și yM = (yA + yB)/2 — media aritmetică a coordonatelor capetelor.

Exemplu: A(2, 1), B(6, 5) ⟹ M(4, 3)

Reguli care arată dacă un număr natural se împarte exact la 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 sau 25, fără să facem împărțirea.

Exemplu: 132: ultima cifră 2 ⟹ divizibil cu 2; 1 + 3 + 2 = 6 ⟹ divizibil cu 3; deci 132 este divizibil cu 6 (132 : 6 = 22)

Corp geometric cu 6 fețe pătrate congruente, 12 muchii congruente și 8 vârfuri. Diagonala cubului (care unește două vârfuri opuse, nu aparține niciunei fețe) are lungimea a√3, obținută aplicând teorema lui Pitagora diagonalei unei fețe (a√2) și unei muchii.

Exemplu: Latura a = 6 cm: diagonala feței 6√2 cm, diagonala cubului 6√3 cm; Volum: V = a³; Aria totală: A = 6a²

Cel mai mare divizor comun — cel mai mare număr natural care divide exact toate numerele date.

Exemplu: c.m.m.d.c.(12, 18) = 6

Cel mai mic multiplu comun — cel mai mic număr natural nenul care este multiplu al tuturor numerelor date.

Exemplu: c.m.m.m.c.(4, 6) = 12

Raportul dintre masa și volumul unui corp; arată cât de „compact” este materialul din care este făcut corpul.

Exemplu: ρ = m : V; unitatea SI este kg/m³, dar în practică se folosește adesea g/cm³.

Scrierea unei expresii algebrice ca produs de doi sau mai mulți factori — utilă pentru simplificări sau rezolvarea ecuațiilor.

Exemplu: x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2)

Scrierea unui număr natural ca sumă a valorilor fiecărei cifre, în funcție de poziția ei (unități, zeci, sute, mii…).

Exemplu: 1867 = 1 mie + 8 sute + 6 zeci + 7 unități

Segmentul care unește două vârfuri neadiacente ale unui poligon.

Exemplu: Un patrulater are 2 diagonale; un hexagon are 9 diagonale.

Reprezentare grafică a datelor statistice prin bare (dreptunghiuri) a căror înălțime este proporțională cu valoarea reprezentată.

Exemplu: O bară de 15 cm pentru 30 de elevi, alături de una de 10 cm pentru 20 de elevi, arată vizual diferența dintre cele două clase.

Coarda care trece prin centrul cercului; are lungimea egală cu dublul razei.

Exemplu: d = 2r

Figura geometrică formată din două semiplane cu aceeași muchie. Măsura diedrului este unghiul dintre cele două semiplane, măsurat perpendicular pe muchie.

Exemplu: Diedrul format de două fețe alăturate ale unui cub are 90°.

Mulțimea punctelor din plan aflate la o distanță mai mică sau egală cu raza față de centru — cercul împreună cu interiorul său.

Exemplu: Aria discului de rază r: A = π·r²

Lungimea segmentului perpendicular dus din acel punct pe dreaptă — cea mai scurtă distanță posibilă de la punct la orice punct al dreptei.

Lungimea segmentului perpendicular dus din acel punct pe plan — cea mai scurtă distanță posibilă de la punct la orice punct al planului.

Exemplu: d(A, planul (BCD)) = AA', unde AA' ⊥ (BCD)

Lungimea segmentului care unește punctele A(xA, yA) și B(xB, yB) din sistemul de axe xOy: AB = √((xB − xA)² + (yB − yA)²). Formula vine din teorema lui Pitagora, aplicată în triunghiul dreptunghic cu catetele paralele cu axele.

Exemplu: A(1, 2), B(4, 6) ⟹ AB = √(3² + 4²) = √25 = 5

Un număr natural care împarte exact (fără rest) un alt număr.

Exemplu: divizorii lui 12 sunt 1, 2, 3, 4, 6, 12

O dreaptă este paralelă cu un plan dacă nu are niciun punct comun cu el. Criteriu: dacă o dreaptă, care nu este conținută în plan, este paralelă cu o dreaptă din plan, atunci ea este paralelă cu planul.

Exemplu: În cubul ABCDA'B'C'D': A'B' ∥ AB și AB ⊂ (ABC) ⟹ A'B' ∥ (ABC)

O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe orice dreaptă din plan care trece prin piciorul ei.

Exemplu: d ⊥ α ⟺ d ⊥ a și d ⊥ b, unde a, b ⊂ α sunt drepte secante

Două drepte situate în același plan care nu se intersectează niciodată, oricât ar fi prelungite.

Exemplu: AB ∥ CD

Două drepte care se intersectează formând un unghi drept (90°).

Exemplu: AB ⊥ CD

Patrulater cu toate unghiurile drepte și laturile opuse congruente și paralele două câte două. Diagonalele sunt congruente și se înjumătățesc.

Exemplu: Aria dreptunghiului: A = L · l

Ansamblul format din viețuitoarele dintr-o zonă (factorii biotici) și mediul lor neviu (factorii abiotici), împreună cu relațiile dintre ele.

Exemplu: Un lac, cu peștii, plantele și apa lui, formează un ecosistem.

Egalitate care conține una sau mai multe necunoscute. Rezolvarea ecuației înseamnă găsirea valorilor necunoscutelor pentru care egalitatea este adevărată.

Exemplu: 2x + 3 = 7 ⟹ x = 2

Procesul prin care un lichid se transformă în vapori, doar la suprafața lui și la orice temperatură (nu doar la temperatura de fierbere). Este mai rapidă atunci când suprafața de contact cu aerul este mai mare sau temperatura este mai ridicată.

Exemplu: Spre deosebire de fierbere (care are loc în toată masa lichidului, la o temperatură fixă), evaporarea unei bălți are loc treptat, doar la suprafață.

Combinație de numere, litere (variabile) și operații matematice, adesea notată E(x) când depinde de o variabilă x.

Exemplu: E(x) = 3x² − 5x + 2

Element neviu al mediului care influențează viețuitoarele dintr-un ecosistem, precum lumina, temperatura, apa sau solul.

Exemplu: Temperatura apei unui lac este un factor abiotic.

Viețuitoare dintr-un ecosistem care influențează celelalte viețuitoare din jurul ei, prin relații precum hrănirea, competiția sau colaborarea.

Exemplu: Peștii, plantele și algele dintr-un lac sunt factori biotici.

Egalități valabile pentru orice numere reale a și b, folosite pentru calcule rapide și pentru descompuneri în factori: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; (a − b)(a + b) = a² − b².

Exemplu: (x + 3)² = x² + 6x + 9; (5x − 4)² = 25x² − 40x + 16; (4x − y)(4x + y) = 16x² − y²

Procesul prin care plantele, cu ajutorul clorofilei, transformă dioxidul de carbon (absorbit din aer) și apa (absorbită din sol, împreună cu sărurile minerale), folosind energia luminii, în substanțe organice (hrană) și oxigen, eliberat în atmosferă.

Exemplu: dioxid de carbon + apă + lumină → substanțe organice + oxigen

Mod de a reprezenta o parte dintr-un întreg, sub forma a/b: numărătorul a arată câte părți se iau, numitorul b arată în câte părți egale a fost împărțit întregul.

Exemplu: 3/4: numărător 3, numitor 4

Orice fracție ordinară se poate scrie ca fracție zecimală prin împărțirea numărătorului la numitor; invers, o fracție zecimală se scrie ca fracție ordinară cu numitor putere a lui 10 (sau, pentru cele periodice, printr-un calcul special).

Exemplu: 3/4 = 0,75; 0,(3) = 1/3

O fracție este subunitară dacă numărătorul e mai mic decât numitorul (< 1), echiunitară dacă sunt egali (= 1) și supraunitară dacă numărătorul e mai mare (> 1).

Exemplu: 2/5 subunitară, 5/5 echiunitară, 7/5 supraunitară

Raportul dintre frecvența absolută a unei valori și numărul total de date. Se exprimă ca fracție, zecimal sau procent.

Exemplu: 6 apariții din 30 → fr = 6/30 = 0,2 = 20%

Regulă care asociază fiecărui element din mulțimea A (domeniu) exact un element din mulțimea B (codomeniu). Notație: f: A → B, x ↦ f(x).

Exemplu: f: ℝ → ℝ, f(x) = x + 1: lui 2 îi corespunde exact valoarea 3

Funcție de forma f(x) = ax + b, a ≠ 0. Graficul este o dreaptă care taie axa Oy în punctul de ordonată b.

Exemplu: f(x) = 2x − 3: graficul taie Oy în (0, −3)

La un con, segmentul care unește vârful cu un punct de pe cercul bazei; toate generatoarele unui con circular drept sunt congruente.

Exemplu: g² = r² + h²

Cele două mari grupe de plante cu semințe. Gimnospermele au semințele neînvelite, așezate pe solzii conurilor (frunze de obicei aciculare); angiospermele (plantele cu flori) au semințele protejate în interiorul unui fruct.

Exemplu: molidul, bradul — gimnosperme; mărul, grâul — angiosperme

Mulțimea punctelor de coordonate (x, f(x)), reprezentate într-un sistem de axe, pentru toate valorile x din domeniul funcției f.

Exemplu: Graficul lui f(x) = x conține punctul (2, 2).

Viețuitoarele se clasifică, după caracteristici comune, în grupe precum mamifere, păsări, pești, insecte sau plante.

Exemplu: Păstrăvul este un pește, rața sălbatică este o pasăre, iar țânțarul este o insectă.

Relație între expresii algebrice cu un semn de inegalitate (<, >, ≤, ≥) în loc de egalitate. Rezolvarea e o mulțime de valori, nu un singur număr.

Exemplu: 2x − 3 ≤ 7 ⟹ x ≤ 5 (pentru x ∈ ℝ)

Mulțime de numere reale cuprinse între două valori (capete), care poate fi închisă (include capetele, [a,b]), deschisă (nu le include, (a,b)) sau semideschisă.

Exemplu: [−2, 5) = {x ∈ ℝ | −2 ≤ x < 5}

Pentru un număr nenul a, inversul său este 1/a — produsul unui număr cu inversul său este întotdeauna 1.

Exemplu: inversul lui 5 este 1/5; inversul fracției 2/3 este 3/2

Pentru oricare numere naturale a și b, cu b ≠ 0, există și sunt unice numerele naturale q (câtul) și r (restul) astfel încât a = b · q + r, cu 0 ≤ r < b (deîmpărțit = împărțitor · cât + rest, restul fiind mai mic decât împărțitorul). Dacă r = 0, împărțirea este exactă.

Exemplu: 35 : 15 = 2 rest 5, deoarece 35 = 15 · 2 + 5 și 5 < 15

Segmentul perpendicular dintr-un vârf pe latura opusă (sau prelungirea ei). Cele trei înălțimi ale unui triunghi sunt concurente în ortocentru (H).

Exemplu: AD ⊥ BC, D ∈ BC ⟹ AD este înălțimea din A

Elementul circuitului care poate întrerupe sau permite trecerea curentului electric, deschizând sau închizând circuitul.

Exemplu: Întrerupătorul de pe perete aprinde sau stinge un bec din cameră.

Segmentul care unește mijloacele laturilor neparalele ale unui trapez. Este paralel cu bazele și egal cu semisuma lor.

Exemplu: MN ∥ AB ∥ DC și MN = (AB+DC)/2

Segmentul care unește mijloacele a două laturi ale unui triunghi. Este paralel cu a treia latură și egal cu jumătate din ea.

Exemplu: MN ∥ BC și MN = BC/2

În orice triunghi din spațiu, segmentul care unește mijloacele a două laturi este paralel cu a treia latură și egal cu jumătate din ea — proprietate valabilă indiferent de orientarea triunghiului în spațiu.

Exemplu: MN linie mijlocie în △ABC ⟹ MN ∥ BC și MN = BC/2

Într-un triunghi dreptunghic, mediana dusă din vârful unghiului drept spre ipotenuză are lungimea egală cu jumătate din ipotenuză.

Exemplu: AM mediană din A pe ipotenuza BC ⟹ AM = BC/2

Segmentul care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse. Cele trei mediane se intersectează în centrul de greutate (G), care împarte fiecare mediană în raport 2:1 față de vârf.

Exemplu: AM mediană ⟹ AG = 2/3 · AM

Valoarea din mijlocul unui șir de date ordonat crescător. Dacă numărul de date e par, mediana e media celor două valori din mijloc.

Exemplu: 2, 5, 7, 9, 12 → mediana = 7; pentru 2, 5, 7, 9 → (5+7)/2 = 6

Dreapta perpendiculară pe un segment în mijlocul acestuia. Orice punct de pe mediatoare este egal depărtat de capetele segmentului.

Exemplu: P ∈ mediatoarea [AB] ⟹ PA = PB

Pentru două numere pozitive a și b, media geometrică este √(a·b) — distinctă de media aritmetică (a+b)/2.

Exemplu: media geometrică a lui 4 și 9 este √36 = 6

Suma valorilor împărțită la numărul lor. Notată x̄ (x-bar).

Exemplu: x̄ = (3 + 7 + 5) / 3 = 5

Medie care ține cont de frecvența (ponderea) fiecărei valori: x̄ = (x₁f₁ + x₂f₂ + … + xₙfₙ) / (f₁ + f₂ + … + fₙ).

Exemplu: note 8 (de 3 ori) și 10 (de 2 ori): x̄ = (8·3+10·2)/5 = 8,8

Mișcarea de rotație este învârtirea Pământului în jurul propriei axe, durează aproximativ 24 de ore și formează ziua și noaptea. Mișcarea de revoluție este deplasarea Pământului pe orbită, în jurul Soarelui, durează aproximativ 365 de zile și formează anotimpurile.

Exemplu: Când în emisfera nordică este vară, în emisfera sudică este iarnă — efect al mișcării de revoluție.

Valoarea (sau valorile) care apare cel mai frecvent într-un șir de date.

Exemplu: 2, 3, 3, 5, 7, 3, 8 → modul = 3

Segmentul de intersecție a două fețe ale unui corp geometric.

Un număr care se obține înmulțind un număr dat cu un număr natural.

Exemplu: multiplii lui 4 sunt 0, 4, 8, 12, 16, 20, …

ℕ — naturale (0, 1, 2, …); ℤ — întregi (…, −2, −1, 0, 1, 2, …); ℚ — raționale (fracții a/b, b≠0); ℝ — reale (toate de mai sus + iraționale). ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

Număr real care nu poate fi exprimat ca raport a două numere întregi. Reprezentarea zecimală este infinită și neperiodică.

Exemplu: √2 ≈ 1,4142…, π ≈ 3,1415…

Număr natural mai mare decât 1 care are exact doi divizori: 1 și el însuși. Un număr natural mai mare decât 1 care nu este prim se numește compus.

Exemplu: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …; 12 este compus (divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12)

Un număr natural este par dacă se împarte exact la 2 (rest 0) și impar dacă împărțirea la 2 dă rest 1.

Exemplu: 0, 2, 4, 6, … pare; 1, 3, 5, 7, … impare

Numere naturale mai mari decât 1, care au exact doi divizori: 1 și ele însele. Orice alt număr natural mai mare decât 1 se poate scrie în mod unic ca produs de puteri de numere prime (descompunere în factori primi).

Exemplu: 432 = 2⁴ · 3³ — factorii primi ai lui 432 sunt 2 și 3; 15 nu este prim (divizori: 1, 3, 5, 15)

Operația care „anulează" efectul alteia — scăderea verifică adunarea, împărțirea verifică înmulțirea.

Exemplu: 23 + 15 = 38 ⟹ verificare: 38 − 15 = 23

Numărul cu același modul, dar de semn contrar. Suma unui număr cu opusul său este întotdeauna 0.

Exemplu: opusul lui 5 este −5; opusul lui −3 este 3; a + (−a) = 0

Așezarea unor numere în ordine crescătoare (de la cel mai mic la cel mai mare) sau descrescătoare (invers).

Exemplu: 2, 5, 8, 11 este ordinea crescătoare a acestor numere

Punctul de intersecție al înălțimilor unui triunghi (notat H).

Corp geometric cu 6 fețe dreptunghiulare, opuse două câte două și congruente; are 12 muchii și 8 vârfuri.

Exemplu: Volum: V = L·l·h; Aria totală: A = 2·(L·l + L·h + l·h)

Patrulater cu laturile opuse paralele două câte două (și, ca urmare, congruente). Diagonalele se înjumătățesc.

Exemplu: Aria paralelogramului: A = b · h

Patrulater cu toate cele patru laturi congruente și toate unghiurile drepte. Diagonalele sunt congruente, perpendiculare și se înjumătățesc.

Exemplu: Aria pătratului cu latura a: A = a²

Număr natural care este pătratul unui alt număr natural, adică n = k² cu k număr natural. Șirul pătratelor perfecte este 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, … Ultima cifră a unui pătrat perfect este 0, 1, 4, 5, 6 sau 9; un număr care se termină cu 2, 3, 7 sau 8 nu este pătrat perfect.

Exemplu: 49 = 7², deci 49 este pătrat perfect; 50 nu este (7² = 49 < 50 < 64 = 8²)

Suma lungimilor tuturor laturilor unei figuri geometrice (sau lungimea conturului, pentru cerc).

Exemplu: Perimetrul dreptunghiului: P = 2·(L + l)

Corp geometric cu o bază poligonală și fețe laterale triunghiulare, unite într-un vârf comun. Piramida este regulată dacă baza e un poligon regulat, iar vârful se proiectează în centrul bazei.

Exemplu: Volum: V = (Abază · h)/3; Aria laterală (piramidă regulată): Alaterală = (Pbază · apotemă)/2

Corp geometric cu două baze congruente și paralele (poligoane) și fețe laterale paralelograme. Prisma este dreaptă dacă muchiile laterale sunt perpendiculare pe bază — în acest caz, fețele laterale sunt dreptunghiuri.

Exemplu: Volum: V = Abază · h; Aria laterală (prismă dreaptă): Alaterală = Pbază · h

Măsura șanselor ca un eveniment să se producă. Când toate cazurile sunt la fel de probabile, este raportul dintre numărul cazurilor favorabile și numărul cazurilor posibile: p = cazuri favorabile / cazuri posibile.

Exemplu: La aruncarea unui zar, probabilitatea de a obține un număr par este 3/6 = 1/2 (cazuri favorabile: 2, 4, 6; cazuri posibile: 1, 2, 3, 4, 5, 6)

O fracție cu numitorul 100. p% reprezintă p părți din 100.

Exemplu: 30% din 200 = 30/100 × 200 = 60

Proiecția unui punct pe un plan este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe plan. Stă la baza definirii unghiului dintre o dreaptă și un plan (vezi „Unghiul dintre o dreaptă și un plan”).

Egalitate între două rapoarte: a/b = c/d. Proprietate fundamentală: produsul extremilor este egal cu produsul mijlocilor.

Exemplu: a/b = c/d ⟺ a·d = b·c

Puncte situate pe aceeași dreaptă.

Exemplu: A, B, C coliniare, în această ordine ⟹ AB + BC = AC

Notație aⁿ pentru produsul repetat al lui a (baza) de n ori (exponentul): aⁿ = a·a·…·a.

Exemplu: 2³ = 2·2·2 = 8

Simbolul √ care indică rădăcina pătrată a unui număr nenegativ. √a este numărul nenegativ care, ridicat la pătrat, dă a (a ≥ 0).

Exemplu: √9 = 3 (pentru că 3² = 9); √2 ≈ 1,4142…

Într-un triunghi dreptunghic, pentru un unghi ascuțit: sinus = cateta opusă/ipotenuză, cosinus = cateta alăturată/ipotenuză, tangentă = cateta opusă/cateta alăturată.

Exemplu: sin A = a/c, cos A = b/c, tg A = a/b

Transformarea unei fracții cu radical la numitor într-o fracție cu numitor rațional, amplificând-o cu conjugata numitorului. Dacă numitorul este a√b, se amplifică cu √b.

Exemplu: 6/√3 = 6√3/(√3·√3) = 6√3/3 = 2√3; 1/(√2 − 1) = (√2 + 1)/((√2)² − 1²) = √2 + 1

Segmentul care unește centrul cercului cu un punct de pe cerc; toate razele unui cerc sunt congruente.

Modelul după care se generează termenii unui șir, permițând determinarea termenilor următori.

Exemplu: 2, 4, 6, 8, ... — regula este „adaugă 2”, următorul termen e 10

Materiale sau elemente oferite de natură, pe care oamenii le folosesc fără să le fi creat ei înșiși (apă, aer, sol, piatră, lemn, minerale etc.).

Exemplu: Piatra și marmura folosite la construcții sunt resurse naturale.

Reuniunea A ∪ B conține elementele care sunt în A sau în B (sau în ambele). Intersecția A ∩ B conține doar elementele comune celor două mulțimi.

Exemplu: A={1,2,3}, B={2,3,4} ⟹ A∪B={1,2,3,4}, A∩B={2,3}

Patrulater cu toate cele patru laturi congruente. Diagonalele sunt perpendiculare, se înjumătățesc și sunt bisectoarele unghiurilor.

Exemplu: Aria rombului cu diagonalele d₁, d₂: A = (d₁ · d₂)/2

Aproximarea unui număr la cea mai apropiată valoare a unui anumit ordin (zeci, sute, mii…), păstrând cifrele de la acel ordin în sus.

Exemplu: 1880 rotunjit la mii = 2000

Raportul dintre o distanță desenată pe o hartă/schiță și distanța reală corespunzătoare din teren, scris sub forma 1:n (o unitate pe desen reprezintă n unități în realitate).

Exemplu: la scara 1:10000, 1cm pe schiță reprezintă 10000cm=100m în teren

Pentru a ≥ 0 și b ≥ 0: √(a²·b) = a√b. Se descompune numărul de sub radical într-un produs cu un pătrat perfect (sau în factori primi) și se scot din radical factorii care apar la putere pară.

Exemplu: √12 = √(4·3) = 2√3; √180 = √(2²·3²·5) = 6√5; 3√5 = √(9·5) = √45

Figura obținută prin intersecția unui corp de rotație (con, cilindru) cu un plan care conține axa de rotație.

Partea unei drepte situată de o parte a unui punct fix (origine), incluzând acel punct — spre deosebire de dreaptă, are un singur capăt.

Exemplu: [OA — semidreapta cu originea O, care trece prin A

Două semidrepte cu aceeași origine, care împreună formează o dreaptă — au același suport, dar sensuri opuse.

Exemplu: [OA și [OB sunt semidrepte opuse dacă A, O, B sunt coliniare, cu O între A și B

Mulțimea punctelor din spațiu aflate la aceeași distanță (raza) față de un punct fix, numit centru.

Exemplu: Volum: V = (4·π·r³)/3; Aria sferei: A = 4·π·r²

Transformare geometrică în care axa de simetrie d este mediatoarea segmentului dintre orice punct și imaginea sa.

Exemplu: A'(x, −y) este simetricul lui A(x, y) față de axa Ox

Transformare geometrică în care punctul de simetrie O este mijlocul segmentului dintre orice punct și imaginea sa simetrică.

Exemplu: A'(−x, −y) este simetricul lui A(x, y) față de origine

Două drepte perpendiculare (axa Ox și axa Oy) care se intersectează în originea O, folosite pentru a asocia fiecărui punct din plan o pereche de coordonate (x, y).

Exemplu: A(2, 3): abscisa 2, ordonata 3

Ansamblu de ecuații care trebuie satisfăcute simultan de aceleași necunoscute. Metodele de rezolvare: substituție, reducere (adunare/scădere).

Exemplu: x + y = 5 și x − y = 1 ⟹ x = 3, y = 2

Elementul circuitului care furnizează energia necesară trecerii curentului electric. Are două borne: polul pozitiv (+) și polul negativ (−).

Exemplu: O baterie este o sursă de tensiune.

Modalitate de organizare a datelor statistice pe rânduri și coloane, pentru a le compara sau interpreta mai ușor.

Exemplu: Un tabel cu coloanele „Ziua” și „Numărul de vizitatori” pentru fiecare zi a săptămânii.

Dreaptă care are un singur punct comun cu cercul (punctul de tangență); este perpendiculară pe raza dusă în acest punct. O dreaptă aflată la distanța d de centrul unui cerc de rază r este secantă dacă d < r, tangentă dacă d = r și exterioară dacă d > r.

Exemplu: r = 5 cm: d = 3 cm ⟹ secantă; d = 5 cm ⟹ tangentă; d = 7 cm ⟹ exterioară

Într-un triunghi dreptunghic, pătratul unei catete este egal cu produsul dintre ipotenuză și proiecția acelei catete pe ipotenuză.

Exemplu: D — piciorul înălțimii din A pe BC ⟹ AB² = BD·BC și AC² = CD·CB

Dacă A este un punct exterior planului α, AB este perpendiculara din A pe α (B ∈ α), d este o dreaptă din α care nu trece prin B, iar BC ⟂ d cu C ∈ d, atunci AC ⟂ d.

Exemplu: AB ⟂ α, BC ⟂ d ⟹ AC ⟂ d (folosită la calculul distanței de la un punct la o dreaptă)

Într-un triunghi dreptunghic, pătratul înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este egal cu produsul proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.

Exemplu: D — piciorul înălțimii din A pe BC ⟹ AD² = BD·DC

Într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. Reciproca: dacă într-un triunghi pătratul unei laturi este egal cu suma pătratelor celorlalte două, triunghiul este dreptunghic.

Exemplu: a² + b² = c², unde c este ipotenuza; 3² + 4² = 5², deci triunghiul cu laturile 3, 4, 5 este dreptunghic

O dreaptă paralelă cu o latură a unui triunghi, care intersectează celelalte două laturi (sau prelungirile lor), determină pe acestea segmente proporționale. (Reciproca: o dreaptă care determină segmente proporționale pe două laturi ale unui triunghi este paralelă cu a treia latură.)

Exemplu: MN ∥ BC, M∈AB, N∈AC ⟹ AM/AB = AN/AC

Corp geometric cu 4 fețe, toate triunghiuri echilaterale congruente, 6 muchii congruente și 4 vârfuri.

Exemplu: Aria totală: A = l²√3; Volum: V = (l³√2)/12

Modul în care o viețuitoare face schimb de gaze cu mediul, specific grupei din care face parte: respirație branhială (prin branhii, la pești), pulmonară (prin plămâni, la păsări și majoritatea mamiferelor), sau pulmo-cutanată (prin plămâni și prin piele, la amfibienii adulți).

Exemplu: păstrăvul — branhială; bufnița — pulmonară; broasca adultă — pulmo-cutanată

Patrulater cu exact o pereche de laturi paralele, numite baze. Trapezul isoscel are laturile neparalele congruente; trapezul dreptunghic are un unghi drept.

Exemplu: Aria trapezului cu bazele B, b și înălțimea h: A = (B+b)·h/2

Poligon cu trei laturi și trei unghiuri. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este întotdeauna 180°.

Exemplu: m(∢A) + m(∢B) + m(∢C) = 180°

Două triunghiuri sunt asemenea dacă au unghiurile respectiv congruente și laturile respectiv proporționale (raport de asemănare k). Se notează ABC ∼ A'B'C'.

Exemplu: ABC ∼ A'B'C', k = 2 ⟹ A'B' = 2·AB, P(A'B'C') = 2·P(ABC), A(A'B'C') = 4·A(ABC)

Două triunghiuri sunt congruente dacă pot fi suprapuse: au elementele corespunzătoare (laturi și unghiuri) congruente două câte două. Criterii de congruență: L.U.L. (două laturi și unghiul dintre ele), U.L.U. (o latură și cele două unghiuri alăturate ei), L.L.L. (toate laturile).

Exemplu: AB = A'B', AC = A'C', ∠A = ∠A' ⟹ ΔABC ≡ ΔA'B'C' (L.U.L.)

Figura geometrică formată din două semidrepte (laturile unghiului) cu aceeași origine (vârful unghiului). Se măsoară în grade.

Exemplu: ∠AOB, cu vârful O și laturile [OA și [OB

Pentru două drepte din spațiu (concurente sau necoplanare), unghiul dintre ele se măsoară ducând, printr-un punct oarecare, paralele la cele două drepte și luând unghiul ascuțit (sau drept) dintre acestea.

Exemplu: Unghiul dintre o diagonală a unei fețe a cubului și o muchie necoplanară cu ea se măsoară astfel, ducând paralele printr-un punct comun.

Pentru două plane care se intersectează, unghiul dintre ele este cea mai mică dintre măsurile diedrelor formate de acele plane — spre deosebire de un diedru (care poate avea orice măsură între 0° și 180°), unghiul dintre plane este întotdeauna de cel mult 90°.

Exemplu: Dacă cele două diedre formate au 70° și 110°, unghiul dintre plane este 70°.

Unghiul dintre o dreaptă și proiecția ei ortogonală pe acel plan. Este 0° dacă dreapta e paralelă cu planul (sau conținută în el) și 90° dacă dreapta e perpendiculară pe plan.

Exemplu: Unghiul dintre diagonala unui cub și baza lui este mai mic de 90°, dar mai mare de 0°.

Două unghiuri cu vârful și o latură comune, situate de o parte și de alta a laturii comune, a căror sumă a măsurilor este 90°.

Exemplu: ∠AOB + ∠BOC = 90°

Două unghiuri cu vârful și o latură comune, situate de o parte și de alta a laturii comune, a căror sumă a măsurilor este 180°.

Exemplu: ∠AOB + ∠BOC = 180°

Unghiuri formate de două drepte tăiate de o secantă, situate de o parte și de alta a secantei, între cele două drepte. Dacă dreptele sunt paralele, unghiurile alterne interne sunt congruente (și reciproc).

Exemplu: a ∥ b, tăiate de secanta c ⟹ unghiurile alterne interne sunt congruente

Unghiuri care au aceeași măsură.

Exemplu: ∠AOB ≡ ∠COD ⟺ m(∠AOB) = m(∠COD)

Unghiuri formate de două drepte tăiate de o secantă, situate de aceeași parte a secantei, unul intern și celălalt extern, neadiacente. Dacă dreptele sunt paralele, unghiurile corespondente sunt congruente (și reciproc); la fel sunt și unghiurile alterne externe.

Exemplu: a ∥ b, tăiate de secanta c, ∠1 = 65° ⟹ ∠2 = 65°

Unghiurile formate de două drepte concurente, situate de o parte și de alta a punctului de intersecție. Unghiurile opuse la vârf sunt întotdeauna congruente.

Exemplu: ∠AOC și ∠BOD opuse la vârf ⟹ ∠AOC = ∠BOD

Unghiul format într-un vârf al triunghiului de o latură și de prelungirea celeilalte laturi. Măsura unui unghi exterior este egală cu suma celor două unghiuri ale triunghiului neadiacente cu el (teorema unghiului exterior).

Exemplu: În ΔABC, cu D pe prelungirea lui BC: ∠ACD = ∠A + ∠B; dacă ∠A = 60° și ∠B = 70°, atunci ∠ACD = 130°

Unghi cu vârful pe cerc și laturile coarde ale cercului. Măsura sa este jumătate din arcul interceptat (teorema unghiului înscris).

Exemplu: ∠ACB = arc(AB) / 2; dacă AB este diametru, arc(AB) = 180°, deci ∠ACB = 90°

Unghi cu vârful în centrul cercului, ale cărui laturi sunt raze. Măsura sa este egală cu măsura arcului pe care îl subîntinde.

Exemplu: m(∠AOB) = arc(AB)

Litrul (l) este unitatea folosită pentru volumul lichidelor; nu este o unitate SI, dar este acceptată pentru utilizare alături de acesta (1 l = 1 dm³). Multiplii: decalitru (dal), hectolitru (hl), kilolitru (kl); submultiplii: decilitru (dl), centilitru (cl), mililitru (ml).

Exemplu: 1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml

Metrul (m) este unitatea de lungime din Sistemul Internațional (SI). Multiplii: decametru (dam), hectometru (hm), kilometru (km); submultiplii: decimetru (dm), centimetru (cm), milimetru (mm).

Exemplu: 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

Kilogramul (kg) este unitatea de masă din Sistemul Internațional (SI) — singura unitate de bază SI care conține deja un prefix. Multiplii și submultiplii se formează pornind de la gram (g).

Exemplu: 1 kg = 10 hg = 100 dag = 1000 g

Secunda (s) este unitatea de timp din Sistemul Internațional (SI). Minutul (60 s), ora (60 min), ziua (24 h) și anul nu sunt unități SI, dar sunt acceptate pentru utilizare alături de acesta, din obișnuință și comoditate.

Exemplu: 1 zi = 24 ore = 1440 minute = 86400 secunde

Distanța de la un număr la 0 pe axa numerelor. |a| = a dacă a ≥ 0; |a| = −a dacă a < 0.

Exemplu: |−5| = 5, |3| = 3

Predecesorul (numărul cu 1 mai mic) și succesorul (numărul cu 1 mai mare) unui număr natural dat.

Exemplu: vecinii lui 206 sunt 205 și 207

Mărimea fizică ce arată cât spațiu parcurge un corp în unitatea de timp; este raportul dintre distanța parcursă și timpul necesar parcurgerii ei. Unitatea SI este metrul pe secundă (m/s); în practică se folosește adesea kilometrul pe oră (km/h).

Exemplu: v = d : t, măsurată în m/s sau km/h

Măsura spațiului ocupat de un corp geometric, exprimată în unități cubice (cm³, m³ etc.).